Prisma

Consideremos um polígono convexo qualquer, contido num plano αe paralelo a esse um plano β onde temos uma figura congruente à primeira. 

O prisma será dado pela reunião de todos os polígonos que ligam os polígonos contidos nos plano e os próprios.

Um prisma possui:
2 bases congruentes, que são os polígonos contidos nos planos paralelos.
n faces laterais,
n + 2 faces totais,
3n arestas
2n vértices.
Assim podemos observar que para o prisma a relação de Euler é válida.
Onde V – A + F = 2
Assim 2n – 3n + n + 2 = 2.
Um prisma poderá ser cortado por inúmeros planos a esses cortes é dado o nome de secção.
A superfície lateral total de um cubo é a soma das medidas das áreas laterais com as ares das bases, superior e inferior.
Prisma reto é aquele cujas arestas são perpendiculares às bases.
Prisma obliquo é aquele cujas arestas são oblíquo as bases.
Um prisma tem o nome que sua base representar, se for base triangular o prisma será prisma de base triangular, se for quadrada, prisma de base quadrada, etc..
O volume do prisma é dado pela multiplicação da área da base pela altura.

Cone

Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano.
Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo.

Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical.

Elementos do cone

g: geratriz do cone
h: altura do cone
r: raio da base
v: vértice


Classificação do cone

                Cone reto                                               Cone oblíquo

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos:

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.

Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura:

Áreas no cone

Área da base
Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão:


Área da lateral
A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:


Área total
É dada somando-se a área lateral e a área da base.
At = Al + Ab
At = Πr(g+r)



Volume do cone

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.
V = (Πr²h)/3

Planificação do cone

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola