Pirâmides
Dada uma região poligonal de n vértices e um ponto V fora da região
(outro plano), ao traçarmos segmentos de retas entre os vértices da
região poligonal e o ponto V, construímos uma pirâmide que será
classificada de acordo com o número de lados do polígono da base.
Os segmentos AV, BV e CV são as arestas laterais da pirâmide.
Os pontos A, B, C e V são os vértices.
Os triângulos VAB,VBC e VCA são as faces laterais.
O triângulo ABC é outra face da pirâmide e constitui a base.
A distância do ponto V ao centro da base constitui a altura da pirâmide.
A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da área da base.
Base é um triângulo
Nome: pirâmide triangular
Número de faces: três faces laterais mais face da base, portanto, quatro faces.
Base é um quadrado
Nome: pirâmide quadrangular
Número de faces: quatro faces laterais mais face da base, portanto, cinco faces.
Base é um pentágono
Nome: pirâmide pentagonal
Número de faces: cinco faces laterais mais face da base, portanto, seis faces.
Base é um hexágono
Nome: pirâmide de base hexagonal
Número de faces: seis faces laterais mais face da base, portanto, sete faces.
Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal
Altura, apótema da base e apótema da pirâmide
h: altura da pirâmide
m’: apótema da pirâmide
m: apótema da base
Pelo teorema de Pitágoras temos:
m’² = h² + m²
Área da base
A área da base de uma pirâmide depende da área do polígono em questão, sendo calculada pela expressão:
onde P: perímetro do polígono e a: apótema do polígono.
Área lateral
É a soma de todas as áreas laterais.
Área total
Soma da área lateral com a área da base.
At = Al + Ab
Volume
O volume de uma pirâmide é dado pela expressão:
onde Ab: área da base (depende do polígono) e h: altura da pirâmide.
Planificação de uma pirâmide
Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal
Os segmentos AV, BV e CV são as arestas laterais da pirâmide.
Os pontos A, B, C e V são os vértices.
Os triângulos VAB,VBC e VCA são as faces laterais.
O triângulo ABC é outra face da pirâmide e constitui a base.
A distância do ponto V ao centro da base constitui a altura da pirâmide.
A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da área da base.
Base é um triângulo
Nome: pirâmide triangular
Número de faces: três faces laterais mais face da base, portanto, quatro faces.
Base é um quadrado
Nome: pirâmide quadrangular
Número de faces: quatro faces laterais mais face da base, portanto, cinco faces.
Base é um pentágono
Nome: pirâmide pentagonal
Número de faces: cinco faces laterais mais face da base, portanto, seis faces.
Base é um hexágono
Nome: pirâmide de base hexagonal
Número de faces: seis faces laterais mais face da base, portanto, sete faces.
Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal
Altura, apótema da base e apótema da pirâmide
h: altura da pirâmide
m’: apótema da pirâmide
m: apótema da base
Pelo teorema de Pitágoras temos:
m’² = h² + m²
Área da base
A área da base de uma pirâmide depende da área do polígono em questão, sendo calculada pela expressão:
onde P: perímetro do polígono e a: apótema do polígono.
Área lateral
É a soma de todas as áreas laterais.
Área total
Soma da área lateral com a área da base.
At = Al + Ab
Volume
O volume de uma pirâmide é dado pela expressão:
onde Ab: área da base (depende do polígono) e h: altura da pirâmide.
Planificação de uma pirâmide
Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Nenhum comentário:
Postar um comentário